Kursu Darbs

kursi@progmeistars.lv

#13 2008. gada 8. februāris

Pulkveža Brieža 6-1, tel. 7336035, www.progmeistars.lv



 


Saraksts sastādīts.

Grūti pateikt, pārfrāzējot pazīstamo dziesmu vārdus, vai tā ir laime ar asarām acīs un/vai miers mums tikai sapņos rādās. Vai bija cietušie? Jā, bija. Grūti, piemēram, sakomplektēt četru cilvēku grupu, ja viņi visi grib mācīties dažādās dienās. Kā mēs jau brīdinājām, nedabūja grupu arī daži no tiem, kuri reģistrējoties piedāvāja tikai vienu dienu, dažreiz radot sarežģījumu ar norādi tieši pulksten 17:00.

Brīnišķīgi, ja jūs savlaicīgi samaksājāt par mācībām! Taču vēl ir arī jāreģistrējas, bet dažs labs no mums to reizēm aizmirst. Tad mēs steidzamā kārtā zvanām un pierakstām vēlmes. Bet tas rada vismaz vēl divus sarežģījumus: tāda veida pretenzijas kā mēs jums teicām pavisam ko citu netiek pieņemtas, šādu kursantu vēlmes netiek ņemtas vērā kā pirmās.

Iespēju robežās pēc kursantu lūguma mēs mainām sarakstu, bet gadās arī bezizejas situācijas. Un tad dzirdam: Mēs domājām, ka otrais variants neies cauri. ... Pielieciet vēl vienu krēsliņu klāt. ...

Neatkārtojiet savas kļūdas.

 

Uzņemšanas noteikumi.

5.-11.klašu skolēnu uzņemšana maksas grupās sākumnodaļā un pamatnodaļā tiek veikta 3 reizes gadā janvārī, maijā, septembrī.

Bez pārrunām tiek pieņemti skolēni uz lietišķo nodaļu.     Bez pārrunām tiek pieņemti olimpiāžu godalgas ieguvēji un skolēni ar labām atzīmēm matemātikā. Reflektants uzrāda administrācijai diplomu vai liecība.

     Līdz 11.05.2008. pēc pārrunas rezultātiem tiek pieņemti pārējie skolēni. Reflektants vienojas ar administrāciju par pārrunas laiku un uzrāda administrācijai liecību vai izziņu no skolas.

11.05.2008 pārrunas notiks SIA Progmeistars telpās (Pulkveža Brieža 6-1). Lai Jūs pielaistu pie testēšanās, Jums vajadzētu piereģistrēties caur internētu vai pa telefonu 67336035.
         Pārrunas sākums tiem, kas stājas uz pamatnodaļu, plkst.10.00, bet tiem, kas stājas uz sākumnodaļu, plkst.12.00. Līdzi jāņem pildspalva un skolēna apliecība. Jāzina savs personas kods.

     Pārrunas rezultāti tiks izlikti 12.05.2008 pēc plkst.12.00.  Pieņemtie pēc pārrunas 11.05.2008. rezultātiem, maksā un reģistrējas 12. 15. maijā.

      Piereģistrēties var pie kursu sekretāres un pa e-mail kursi@progmeistars.lv

 

Sākums: Rīga Valmiera.

Šā gada novembrī kursos uzsākta mācīšana internētā. Tā kā metodika vēl tikai tiek aprobēta, tad viens pasniedzējs strādā ar diviem vecākās grupas kursantiem. Uzreiz kļuva skaidrs tehniskais ierobežojums: datu pārraidei tīklā audzēkņu datoros jābūt ne mazākai par 2 Mbit/sek. Aktīvi tiek izmantots Skype un citi programmatūras produkti. Vienas nodarbības ilgums 1,5 stundas. Nedēļā notiek 2 nodarbības (vakaros).

Plānots organizēt klasi ar 4-6 audzēkņiem. Nebūt nav noteikts, ka viņiem visiem ir jābūt no vienas apdzīvotas vietas. Mācību maksa: ne mazāk par 80 Ls semestrī. Iespējams, mācību procesa optimizācijai audzēknim nāksies iegādāties specializētu programmatūras produktu par 30 Ls (vienu reizi visiem semestriem). Tie, kas vēlas mācīties internētā, var sūtīt iesniegumus uz adresi kursi@progmeistars.lv vai reģistrēties mūsu internēta mājas lapā nodaļā tiem, kas iestājas > reģistrēšanās testēšanai. Pats par sevi saprotams, ka kursi negarantē visu pieteikumu apmierināšanu.

 

Rakstiet vēstules!

Godājamie kursanti! Ziņas par mūsu rīcībā esošajām jūsu elektroniskajām adresēm ir novecojušas un visai nepilnīgas. Administrācija griežas pie jums ar lūgumu atjaunot šīs ziņas. Mēs būsim pateicīgi, ja katrs no jums atsūtīs no savas adreses vēstuli, kurā būs precīzi norādīts šīs vēstules autors. Mūsu adrese: kursi@progmeistars.lv.

Administrācija plāno saskarsmē ar kursantiem izmantot elektronisko pastu visbūtiskākajā veidā.

 

 

 

Leonards Eilers (1707.-1783.).

 

 


 

Aizvadītajā gadā atzīmējām izcilā matemātiķa Leonarda Eilera 300.dzimšanas dienu, kurš dzimis 1707.gada 15.aprīlī Bāzelē (Šveicē) un dzīves lielāko daļu pavadījis Sankt-Pēterburgā (Krievija). Leonards Eilers tika apglabāts Pēterburgā Smoļenskas luterāņu kapsētā. 1956.gadā sakarā ar Eileras 250.dzimšanas dienu viņa pīšļi un piemineklis, kuru Akadēmija uzstādīja 1837.gadā, tika pārvietoti uz Aleksandra Ņevska klostera nekropoli. Eilera darbi aptvēra filozofiju, matemātiku, astronomiju, fiziku, tehniku, ģeogrāfiju. Viņa panākumi praktiski visās šajās nozarēs bija saistīti ar matemātisko metožu pielietošanu.

Liekas, nebija nevienas zināšanu jomas, kas neinteresētu šo izcilo cilvēku, un katrā no tām, vai tā būtu matemātiskā analīze, ģeometrija, skaitļu teorija, tuvināto aprēķinu teorija, mehānika, astronomija, optika, ballistika, kuģu būve, mūzikas teorija, grafu teorija vai topoloģija, viņš pateica savu vārdu. Divas pēdējās no minētajām matemātikas nozarēm par savu rašanos ir pateicīgas tieši Eileram: par to sākumu tiek uzskatīts Eilera Kēnigsbergas tiltu risinājums un Eilera teorēmas pierādījums par samēru starp izliekta daudzskaldņa skaldņu, šķautņu un virsotņu skaitu.

Nav iespējams nelielā rakstā uzskaitīt vismaz galvenos Eilera sasniegumus viņa radošā produktivitāte ir neiedomājama. Aprēķini rāda, ka vidēji Eilers veica vienu atklājumu nedēļā.

Neviens matemātiķis nevar līdzināties Eileram uzdevumu, formulu, jēdzienu skaita ziņā, kuriem dots to pirmatklājēja vārds. Mēģināsim uzskaitīt tikai dažus jēdzienus, apgalvojumus, likumus, kuros iekļauts Eilera vārds, aprobežojoties tikai ar skolas matemātiku.

1.      Virsotņu krustpunkts, mediānu krustpunkts un trijstūrim apvilktas riņķa līnijas centrs atrodas uz vienas taisnes, kuru dēvē par Eilera taisni.

2.      Trijstūra malu viduspunkti, tā augstumu pamats un nogriežņu viduspunkti, kuri savieno virsotnes ar trijstūrī ievilktās riņķa līnijas centru, atrodas uz vienas riņķa līnijas, kuru sauc par Eilera riņķa līniju vai deviņu punktu riņķa līniju. Eilera riņķa līnijas rādiuss ir vienāds ar pusi no trijstūrim apvilktās riņķa līnijas rādiusu, bet tās centrs atrodas uz Eilera taisnes.

3.      Eilers atklāja sakarību starp attālumu d starp ievilktas un apvilktas riņķa līnijas centriem un to rādiusiem r un R: d2=R2-2Rr, no kā izriet Eilera nevienādība: R£2r.

4.      Viena no visslavenākajām skaitļu teorijas teorēmām Ferma mazā teorēma skan: ja skaitlis nedalās ar pirmskaitļi p, tad ap-1-1 dalās ar p. Eilers atrada vairākus atšķirīgus pierādījumus šai teorēmai un vispārināja to gadījumam, kad p patvaļīgi izvēlēts skaitlis un a un p ir savstarpēji pirmskaitļi: tādā gadījumā aφ(p) 1 dalās ar p; šeit φ(p) tā ir Eilera funkcija naturālo skaitļu skaits, kuri ir mazāki par un savstarpēji pirmskaitļi ar p.

5.      Eilers lika pamatus grafu teorijai, atrisinot 1736.gadā Kēnigsbergas tiltu uzdevumu, kurš no tā laika tiek dēvēts par Eilera uzdevumu. Tilti pāri Prēgeles upei izvietoti tā, kā parādīts 1.zīmējumā.

Jautājums ir par to, vai, pastaigājoties pa pilsētu, var pāriet pāri katram tiltam tieši vienu reizi un atgriezties atpakaļ. Lai atbildētu uz uzdevuma jautājumu, pietiek noskaidrot, vai var uzzīmēt attiecīgu grafu, kas attēlota 2.zīmējumā, neatraujot zīmuli no papīra. Grafi, kuriem piemīt šīs īpašības, tiek dēvēti par Eilera grafiem, grafa apiešana, kurā katra šķautne tiek izieta tieši vienu reizi, tiek dēvēta par Eilera ceļu.

 

 

Zim.1.

 

Zim.2.

 

 

6.      Eilers pierādīja, ka secība tiecas uz kādu robežu C un aprēķināja tā aptuveno lielumu C=0,577215 Šis lielums tiek dēvēts par Eilera pastāvīgo lielumu. Līdz šim laikam nav noskaidrots, vai tas ir racionāls skaitlis.

7.      1743.gadā Eilers atklāja formulu, kura nosaka eksponentfunkcijas sakarību ar trigonometriskām funkcijām: . Ja x=π, tā iegūstam Eilera formula: . Visapbrīnojamākā formula, kas saista piecus vispazīstamākos matemātiskos lielumu.

8.      Izliekta daudzskaldņa virsotņu skaits B, skaldņu skaits un šķautņu skaits P ir saistīti ar Eilera formulu: +=+2. Patvaļīgi izvēlēta daudzskaldņa ar caurumiem raksturojumam tiek izmantots Eilera raksturojums +-, (izliektam daudzskaldnim vienāds ar 2 pēc Eilera formulas).

9.      Eilera identitāte par četriem kvadrātiem: (a2+b2+c2+d2)(p2+q2+r2+s2) = x2+ y2+ z2+ t2, kur x=ap+bq+cr+ds, y=aq-bpcsdr, z=arbs-cpdq, t=asbrcq-dp. Cik skaisti!

10.  Kopu teorijas operāciju ilustrācijai, savstarpējām attiecībām starp kopām un to apakškopām, lai atrisinātu daudzus loģiskos uzdevumus, tiek izmantoti Eilera apļi.

Turpināt varētu vēl ilgi... Nobeigumā tomēr atzīmēsim, ka mūsdienu matemātisko simboliku zināmā mērā ieviesis Eilers: viņš ieviesa simbolu f(x) funkcionālās atkarības apzīmēšanai, burtu Σ summēšanas apzīmēšanai, viņam pieder simbolos cos un tg, simbolu i imaginārai vienībai. Simbols π parādījās agrāk, bet nostiprinājās literatūrā pēc tā, kad to pastāvīgi sāka lietot Eilers.

Līdz šim skolēni mācās trigonometriju un logaritmus tādā veidā, kādu tiem devis Eilers. Brīnišķīgi, ka daudzi Eilera atklājumi tagad tiek aktīvi izmantoti datoru zinātnēs. Piemēram: grafu teorija viena no mūsdienu datoru pamatzinātnēm; Eilera funkcija no 4.piemēra ir pamatā slavenajai RSA kriptosistēmai; bezgalīgo reizinājumu aparāts, kurus Eilers aktīvi izmantoja uzdevumu izpētei par sadalīšanām, uzdevumu izpētei par rindu summu aprēķināšanu, ir viens no svarīgākajiem kombinatorikas paņēmieniem; rekurento sakarību risinājumam tiek izmantota producējošā funkcija, kuru Eilers izstrādāja XVIII gadsimta piecdesmitajos gados.