КурсоWeek

kypcoweek@progmeistars.lv

#68      21 декабря 2007 года

                                   ®

Бюллетень SIA

 

 

Pulkveža Brieža 6-1, tel. 7336035, www.progmeistars.lv

                                                                                                                             


 

 

 

 

Laimīgu Jauno gadu!

 

 

    Мы встречали...

 

Мы встречали Новый год:
Папа, мама, я и кот.

Я пил праздничный компот,
Взрослые - шампанское.
А ужасно важный кот
Уплетал сметанское.

 

                                                                  Пётр Синявский 

 

 

Поступление на курсы.

Без тестирования принимаются школьники 5-9 классов на прикладное отделение. Без тестирования  традиционно переходят на основное или начальное отделения  лучшие курсанты начального, прикладного  и подготовительного отделений. Без тестирования   принимаются призеры олимпиад. Поступающий предъявляет администрации диплом. Без тестирования   принимаются ученики c хорошими отметками по математике. Поступающий предъявляет администрации табель или справку из школы.  Остальные  школьники  принимаются по результатам  собеседования  (до 13 января) или тестирования (13 января).  О времени собеседования следует договориться с администрацией (тел.7336035).

 Чтобы Вас допустили к тестированию, Вам следует  по  12  января  зарегистрироваться по интернету www.progmeistars.lv  или по телефону 7336035. Приглашайте своих толковых друзей учиться на наших курсах!

Не опоздайте!

Курсантам прикладного, начального и основного отделений, а также школьникам, принятым до 4 января, следует заплатить за курсы и зарегистрироваться: на спецкурсы  основного отделения - до 11.01.2008 включительно, на остальные семестры (I-V семестр)- до 15.01.2008 включительно. Поступившие по результатам собеседования 13 января платят и регистрируются 14-16 января. Примеры регистрации можно найти в конце раздела "правила поступления" на www.progmeistars.lv , а также через обьявление «Оплата и регистрация за следующий семестр»  на главной  странице нашего сайта.  Зарегистрироваться после оплаты нужно на курсах или по e-mail по адресу kursi@progmeistars.lv.

Стандартная ошибка курсантов - произведена оплата, но нет регистрации. Звоним, выясняем: «А я хочу так же, как и в прошлом году». Повторяем еще раз: группы каждый семестр расформировываются.  Нужно предложить курсам  несколько вариантов. Конечно, Вы можете включить  и прежнее время занятий.

 

Начало:  Рига –Валмиера.

                В ноябре этого года курсы приступили к обучению по интернету. Поскольку методика только апробируется, то один  преподаватель работает  всего с двумя курсантами старшего отделения. Сразу выяснилось техническое ограничение: скорость передачи данных  в сеть  для компьютеров учеников должна быть  не менее 2 Мбит/сек. Активно используется Skype и другие программные продукты. Длительность одного занятиия 1,5 часа. В неделю проводятся 2 занятия (по вечерам).

Планируется организовать класс из 4-6 учеников. Совсем необязательно, чтобы они все были из одного населенного пункта. Стоимость обучения : не менее 80Ls за семестр. Возможно, для оптимизации процесса обучения, ученику придется приобрести  за   30 Ls   специальный программный продукт (один раз - на все семестры).

Желающие обучаться по интернету могут присылать заявки по адресу kursi@progmeistars.lv или регистрироваться на нашей интернет-странице в разделе поступающим > регистрация на тестирование. Само собой разумеется, что курсы  не гарантируют  удовлетворение всех заявок.

 

 

"Ugāle 2008".

С 1996 года в Угале под руководствсвом замечательного преподавателя Айвара Жоглы проводятся командные соревнования по информатике и математике KSIM. По положению, каждая команда из трех участников получает задания по программированию, математике и компьютерной обработке данных. Сначала  по школам и  у нас пройдут полуфиналы, а затем - финал  в Угале.

     Заявки на участие в этих командных соревнованиях по информатике и математике принимаются до 11.01.2008 по e-mail: uvsk@fix.lv Подробности об этих соревнованиях можно прочесть по aдресу www.uvsk.lv

     Курсантам, желающим выступить на Ugāle 2008 в команде «Progmeisters»’а, обращаться до 11.01.2008 к С.И.Мельнику.

 

 

 

 

Леонард Эйлер (1707-1783).

 

 

В уходящем году исполнилось 300 лет со дня рождения великого математика Леонарда Эйлера, родившегося 15 апреля  1707 года в Базеле (Швейцария) и прожившего значительную часть жизни в Санкт-Петербурге (Россия). Леонард Эйлер был похоронен в Петербурге на Смоленском лютеранском кладбище. Осенью 1956 в связи с 250-летием со дня пождения Эйлера его прах и памятник,  установленный Академией  в  1837  году,  были перенесены в Некрополь Александро-Невской лавры. Труды Эйлера охватывают философию, математику, механику, астрономию, физику, технику, географию. Практически во всех областях науки его успех был прежде всего связан с применением математических методов.

Не было, кажется, ни одной области знания, которой бы не интересовался этот великий человек, и в каждой из них, будь то математический анализ, геометрия, теория чисел, теория приближённых вычислений, механика, астрономия, оптика, баллистика, кораблестроение, теория музыки, теория графов или топология он сказал своё слово. Две последних из перечисленных областей математики обязаны своим появлениемем на свет именно Эйлеру: их началом считается, соответственно, решение Эйлером «задачи о кёнигсбергских мостах» и доказательство теоремы Эйлера о соотношении между количеством граней, рёбер и вершин выпуклого многогранника.

Невозможно в короткой заметке перечислить хотя бы основные достижения Эйлера – его творческая продуктивность неимоверна. Подсчёты показывают, что в среднем Эйлер делал одно открытие в неделю.

Ни один математик не сравнится с Эйлером по числу задач, формул, понятий, которые носят имя их первооткрывателя. Попробуем перечислить лишь некоторые понятия, утверждения, законы, в которые вошло имя Эйлера, ограничиваясь рамками «школьной» математики.

1.      Точка пересечения высот, точка пересечения медиан и центр описанной окружности треугольника лежат на одной прямой, называемой прямой Эйлера.

2.      Середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков, соединяющих вершины с центром вписанной окружности лежат на одной окружности, называемой окружностью Эйлера, или окружностью девяти точек. Радиус окружности Эйлера равен половине радиуса описанной окружности треугольника, а её центр лежит на прямой Эйлерa.

3.      Эйлер нашёл связь между расстоянием d между центрами вписанной и описанной окружностей и их радиусами r и R: d2=R2-2Rr, откуда следует неравенство Эйлера: R£2r.

4.      Одна из самых знаменитых теорем теории чисел – малая теорема Ферма – гласит: если число a не делится на простое число p, то ap-1-1 делится на p. Эйлер нашёл несколько различных доказательств этой теоремы и обобщил её на случай, когда p – произвольное число, и a взаимно просто с p: в таком случае aφ(p) – 1 делится на p; здесь φ(p) – это функция Эйлера – количество натуральных чисел, меньших p и взаимно простых с p.

5.       Эйлер положил начало теории графов, решив в 1736 году задачу ог кёнигсбергских мостах, которая с тех пор называется задачей Эйлера. Мосты через реку Прегель расположены как на  рисунке 1.

Вопрос состоит в том, можно ли, прогуливаясь по городу, пройти через каждый мост ровно один раз и вернуться обратно. Чтобы ответить на вопрос задачи, достаточно выяснить, можно ли нарисовать соответствующий граф, изображённый на рисунке 2, не «отрывая карандаша от бумаги». Графы, обладающие таким свойством, называются Эйлеровыми графами, а обход графа, в котором каждое ребро проходится ровно один раз, называется Эйлеровым путём.

.

 

 

Рис.1.

 

Рис.2.

 

6.      Эйлер доказал, что последовательность  стремится к некоторому пределу C и вычислил его приближённое значение C=0,577215… Эта величина называется постоянной Эйлера. До сих пор не выяснено, является это число рациональным.

7.      В 1743 году Эйлер нашёл формулу, устанавливающую связь показательной функции и тригонометрических функций: . При x=π получается формула Эйлера: . Удивительнейшая формула, связывающая пять наиболее известных математических величин.

8.      Число вершин В, граней Г и рёбер Р выпуклого многогранника связаны формулой Эйлера: В+Г=Р+2. Для характеризации произвольного многогранника с дырками используется Эйлерова характеристика В+Г-Р, (для выпуклого многогранника равная 2 в силу формулы Эйлера.

9.      Тождество Эйлера о четырёх квадратах: (a2+b2+c2+d2)(p2+q2+r2+s2) = x2+ y2+ z2+ t2, где x=ap+bq+cr+ds, y=aq-bp±csdr, z=arbs-cp±dq, t=as±brcq-dp. Какая красота!

10.  Для иллюстрации теоретико-множественных операций, взаимоотношений между множествами и их подмножествами, для решения многих логических задач используются круги Эйлера

            Продолжать можно ещё очень долго... Напоследок, всё же отметим, что современная математическая символика введена в значительной степени Эйлером: он ввёл символ f(x) для обозначения функциональной зависимости, букву Σ для обозначения суммирования, ему принадлежат символы cos и tg, символ i для мнимой единицы. Символ π появился раньше, но закрепился в литературе после того, как его стал постоянно использовать Эйлер.

До сих пор школьники изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Замечательно, что многие открытия Эйлера активно применяются сейчас в компьютерных науках. Например, теория графов – одно из оснований современных компьютерных наук, функция Эйлера из примера 4 лежит в основе знаменитой криптосистемы RSA, аппарат бесконечных произведений, которые Эйлер активно применял в исследовании задач о разбиениях, задач о вычислении сумм рядов, является одним из важнейших приёмов комбинаторики, для решения рекуррентных соотношений применяется метод производящих функций, разработанный Эйлером в 50-х годах XVIII века.